OpenAI集中破解前沿猜想 倒逼数学界重构学术评价与研究分工

OpenAI集中破解前沿猜想 倒逼数学界重构学术评价与研究分工 随着AI将机械证明的边际成本压至归零，依靠孤立解题换取教职的旧体系走向瓦解，数学的核心价值正被迫全面转移至问题定义与人类认知阐释。 视频深入探讨了AI（如OpenAI密集发布的突破性成果）对纯数学界所带来的空前冲击与范式重构。讲者结合自身在清华攻读深度学习理论博士期间、面对GPT-5.5在数十分钟内解开人类苦思数月难题的幻灭体验，剖析了“解题与证明”环节从稀缺转向廉价后，传统“数学1.0”评价体系的坍塌。面对学界的抵制与虚无感，视频指出数学的真正价值正回流至扎根物理现实的“问题定义”与“理论框架构建”，以及顶尖学者对AI粗糙证明的“理解、消化与阐释”。最后借围棋演进的历史与健身房比喻，论证了人类在AI时代依然需要锤炼数学思维的必要性，并确立了甘当“山顶风景阐释者与引路人”的使命感。 2026年10月，OpenAI发布700余项前沿数学突破（单题平均耗费算力约3小时），攻克全维度挂谷猜想并推翻ETH与SETH假设，引发数学界强烈震荡与从业危机。 (0:00) 以GPT-5.5为代表的大模型仅用数十分钟即可完成人类理论学者苦战数月的严密推导，彻底抹杀了传统“解题与证明”环节的智力稀缺性，促使学术成果产出泛滥与价值贬值。 (5:13) 数学研究的核心价值正经历结构性转移，从过去个人英雄主义式的“解题证明（数学1.0）”，转向“提出全新框架定义”与“消化阐释机器证明（数学2.0）”。 (7:22) 类比AlphaGo对围棋界的革新，AI时代学习数学的本质并非盲目内卷解题，而是通过系统训练培养底层的抽象认知肌肉，守护人类对高阶知识的理解与传承。 (33:55)

讲者（漫士）指出，当人工智能以极低算力成本批量突破前沿数学难题，依赖攻关解题以确立地位的“数学1.0”范式已发生动摇，数学的核心价值正在向定义问题、范式创新以及人类对推导逻辑的消化与阐释转移。 算力解构解题稀缺性与传统评价危机 (7:22) 在传统数学研究流水线中，“解题与给出证明”长期占据最高声誉与资源分配的核心地位。然而，讲者指出OpenAI在2026年集中释出700余项前沿成果，且平均单题仅耗时约3小时算力；同时讲者自身在普林斯顿苦思数月未果的理论难题，GPT-5.5在40分钟内便给出完整证明，这使基于推导难度的学术稀缺性迅速贬值。过去奉行“首位通吃”的单一解题崇拜体系，在算力冲击下导致学术产出泛滥，传统理论学者的职业上升路径与经费环境面临剧烈收缩。 范式创新与物理现实经验的价值回流 (14:49) 面对技术冲击，数学研究的核心竞争力开始回流至提出猜想与构建框架。历史上的重大突破如高斯因测绘创立微分几何、黎曼从真实物理空间经验中发展黎曼几何，以及因解决瞬时冲量而诞生的广义函数，均表明抽象公理源自现实需求。清华大学薛金鑫指出，纯数学界长期陷入自我循环与脱离现实的闭门造车，而未来稀缺的将是对物理世界深层感知的“判断力”，即判断何种框架值得构建、何种问题值得提出。 打破思维链隐藏与阐释者的使命转移 (25:21) 数学界长期存在隐匿推导过程与动机的“防御性证明”传统，同行评审亦高度依赖信任外包。面对AI给出的大量缺乏可读性的证明，讲者反驳了“杀鸡取卵”的论调，认为AI不仅能打破思维定式（如解决西格尔零点与雅可比猜想反例），更能倒逼学界重视消化与普及。正如陶哲轩提出的“数学2.0”与瑟斯顿的历史经验所昭示，将晦涩的机器推导转化为人类可理解、可传承的思想脉络，本身就是一流的学术贡献。 人机协同训练与防范认知断代风险 (33:55) 类比围棋在AlphaGo出现后的发展，人类职业棋手借助机器辅助反而显著提升了创新招法比例，数学界同样需要借助AI开拓新大陆。针对“AI时代为何仍要学数学”的疑问，多位学者强调，如同起重机无法替代人类举铁强身，数学训练关乎迁移思维的锻造；多伦多大学Litt则警告需警惕“只按按钮不读输出”导致的认知断代危机。人类若彻底丧失推演与理解能力，最终将失去向机器指引探索方向的资格。 讲者坦言纯数学学术通道面临紧缩，但强调大而化之的浅层科普无法替代严谨推导。在机器能够率先攻顶的时代，厘清推演脉络、为后人绘制认知地图并守住理解火种，成为人类数学探索不可或缺的落脚点。

[14:49] 薛金鑫: AI时代稀缺的不是证明，而恰恰就是判断力，判断什么问题值得问，什么框架值得去建。 [25:21] 漫士: 在AI时代，把一个没人看懂的证明变成一条人能走的路，本身就是一项一流的数学贡献。 [27:04] 顾森: 我不一定是最会解题的那个人，但我可以是把解法讲得最漂亮的那个人。 [40:16] 漫士: 我们这一代人也许将永远无法成为第一个登上山巅的人了，但山顶的风景还需要有人看懂，从山脚到山顶的路也还有人要画出来留给后来的人，而这件事我会一直做下去。

[0:00] AI时代数学到底该怎么办呢 [0:02] 我的后台有很多热爱数学的粉丝 [0:05] 他们最近经常问我 [0:06] 说自己现在很迷茫 [0:08] 甚至很绝望 [0:09] 不知道到底还要不要学数学 [0:11] 应该怎么办 [0:12] 那我自己也在最近 [0:13] 几个月做了好几期啊 [0:15] AI在数学上突破的解读视频 [0:17] 眩晕瘫坐了好几回 [0:18] 有很多感慨 [0:20] 所以这次咱就好好的聊一下这个事 [0:23] 那观前提醒 [0:24] 本期视频都是个人观点 [0:25] 欢迎大家友善讨论 [0:27] 表达不同的看法 [0:28] 不喜勿喷 [0:30] 给不了解的观众科普一下背景啊 [0:32] 2026年10月 [0:33] OpenAI发布了700多个数学结果 [0:35] 几乎把前沿数学研究的 [0:37] 每个领域都炸了一遍 [0:39] 后来还追加了三个 [0:40] 许多领域被连根拔起 [0:42] 比如说调和分析 [0:44] 最主要的几个猜想 [0:45] 几乎都被解决完了 [0:46] 王虹解决三维挂谷 [0:48] 猜想就得了菲尔兹奖 [0:49] 然而现在AI解决了局部平滑性猜想 [0:52] 从而直接把所有维度的 [0:54] 挂谷猜想全都解决了 [0:56] 还有理论计算机里的指数时间假设 [0:59] ETH和强指数时间假设SETH都不成立 [1:03] 这可以说是直接连根拔起了 [1:05] 细粒度复杂度分析fine-grained [1:07] complexity analysis的整个基石 [1:10] 相比之下 [1:11] 之前解决千禧年大奖难题NS方程 [1:14] 简直就是AI随便练了个手而已 [1:17] 人类数学家在这几个月的时间内 [1:19] 突然被这一连串的核爆炸 [1:21] 啊炸得无题可做 [1:23] 无数人开始讨论 [1:24] 我们是不是不需要数学家了 [1:26] 很多数学家也开始团结起来抵制AI [1:29] 他们说大模型的这个行为啊 [1:32] 是纯粹的算力炫耀 [1:34] 原文叫demonstration of power [1:36] 他们拒绝做商业公司免费的审稿人 [1:39] 反对这种不负责任的结果发表 [1:41] 并且反复强调数学并不是解题 [1:44] 而是在解决过程中所形成的 [1:46] 理解和创造全新理论的工具 [1:48] 所以他们说AI公司对这些未知 [1:51] 难题的粗暴解决是破坏性的 [1:53] 有些数学家标榜自己是AI vegetarian [1:56] 在论文写作思考和 [1:58] 推导当中不使用任何AI [2:00] 并以此为荣 [2:02] 那我自己对这件事情体会也很深 [2:04] 因为我本人的学术研究 [2:05] 领域也被AI冲击得很厉害 [2:08] 我博士期间研究的核心 [2:09] 课题是深度学习理论 [2:11] 这其实是AI领域非常 [2:12] 接近于数学的存在 [2:14] 用到的基本工具啊 [2:15] 全都是各种高维统计 [2:17] 你想要做出自己的工作呢 [2:18] 就得先埋头啃 [2:19] 一整套前置的数学知识 [2:21] 理解很多抽象的概念 [2:23] 啊比如说sub-Gaussian variable [2:24] epsilon-net covering [2:25] 还有chaining等等 [2:27] 深刻理解背后的含义之后 [2:29] 再去读这个领域 [2:30] 已有最新成果的论文 [2:32] 要知道读这些论文的 [2:33] 过程是非常痛苦的 [2:35] 因为基本上动辄就是 [2:37] 几十页甚至上百页 [2:39] 整个论文有若干个主定理 [2:41] 每个定理背后是 [2:42] 几十个层层嵌套的引理 [2:44] 而且每个还有微妙不同的假设 [2:47] 你需要在海洋一般 [2:49] 复杂抽象的符号当中 [2:51] 抽取出啊整个证明到底是在干什么 [2:54] 为什么成立 [2:55] 哪里有局限的一种high-level的理解 [2:58] 然后再尝试自己能够 [3:00] 放松什么样的假设 [3:01] 做出一个更一般一点的结果 [3:03] 乃至于提出一个全新的 [3:05] 设定去解释某种机理 [3:06] 那经常是一支笔 [3:08] 一本书一堆草稿纸 [3:10] 在图书馆和工位上一算就是一天 [3:12] 那每天看到的全都是这种东西 [3:15] 大家可以感受一下 [3:17] 几个星期之后 [3:18] 你才算刚刚入门 [3:19] 知道这个领域之前的 [3:20] 论文都是什么意思 [3:22] 那全程呢 [3:23] 你还要把自己的思考和这些公式 [3:25] 推导写在一个巨大的LaTeX文件里 [3:27] 方便之后投稿论文 [3:29] 相信仅仅是听我这样描述 [3:31] 很多观众都会觉得 [3:33] 读博做理论研究就像鬼故事一样 [3:36] 而事实上的确如此 [3:38] 清贫枯燥苦闷 [3:41] 那问题来了 [3:42] 这些数学研究者在 [3:43] 自己最青春的年纪 [3:45] 每天将自己大好的生命和 [3:47] 锐利的头脑投入到一堆 [3:49] 纯粹符号的这种痛苦推导里 [3:51] 到底图什么呢 [3:53] 有高尚和庸俗的两个答案 [3:55] 而且这两个答案都是真实的 [3:57] 高尚的答案是 [3:59] 因为这个过程有攀登人类 [4:01] 智力高峰的骄傲和自豪感 [4:03] 就像攀登珠峰一样 [4:04] 你知道你拥有着最 [4:06] 顶级的身体素质和经验 [4:08] 你正在涉足人类前所未有的领域 [4:11] 成为第一个见证山巅的人 [4:13] 并且你还能为后人指明攀登的道路 [4:16] 收获credit [4:17] 当你花了那种很大的功夫 [4:19] 在长久的苦闷之后 [4:21] 突然第一次把整个 [4:23] 思路和证明的流程跑通 [4:25] 领悟到解决这个问题的关键的时候 [4:27] 啊那种通畅感和快感是 [4:30] 难以用语言去形容的 [4:32] 会在一瞬间让你觉得之 [4:34] 前经历的一切都值得 [4:36] 那还有另外一个庸俗的答案 [4:38] 就是通过解决这些数学问题 [4:40] 你就可以发表论文 [4:41] 获得学位 [4:42] 乃至于教职 [4:43] 收获工作地位和金钱 [4:45] 成为拥有终身教职铁饭碗的教授 [4:48] 金光闪闪 [4:48] 受人尊敬 [4:49] 每天在黑板上讲点数学 [4:51] 就能对付完这一辈子 [4:53] 我不知道其他的理论研究者 [4:55] 或者数学研究者是不是也一样啊 [4:57] 但这些的确是让我坚持下来 [5:00] 甚至热爱这些数学 [5:02] 和理论研究的原因 [5:04] 在很长的一段时间内 [5:05] 我也一直想着之后怎么努把力啊 [5:07] 破解神经网络的谜团 [5:09] 构建起来一套解释深度 [5:10] 学习的统计学习理论 [5:12] 继续做研究 [5:13] 但是呢AI来了 [5:16] 大模型来了 [5:17] 它沉重地打击了这条道路 [5:19] 首先没有人证明能比得过AI了 [5:22] 我在普林斯顿交换的时候 [5:23] 有一个遗留的问题 [5:25] 我和普林的小伙伴一起啃了几个月 [5:27] 没有任何进展 [5:28] 试了很多方法 [5:30] 然后一年多过去了 [5:31] GPT-5.5出现了 [5:33] 我想起了这个问题 [5:34] 然后我充值了 [5:35] 一个200美金的Pro的会员 [5:37] 把这个问题扔给AI [5:39] 短短40分钟过去 [5:41] GPT告诉我 [5:42] 它证出来了 [5:43] 我花了几天把证明过了一遍 [5:46] 发现有一个地方有一些跳步 [5:47] 我就跟它说这个地方不对 [5:49] 让它解决 [5:49] 好返工 [5:51] 20分钟之后 [5:52] 这下就彻底解决了 [5:54] 就在那一刻 [5:55] 我静静地看着AI [5:57] 噼里啪啦生成几百行的证明 [5:59] 想起我在普林斯顿的那些日子里 [6:02] 辗转反侧 [6:02] 啊走在路上都在想这些问题啊 [6:05] 茶不思夜不想的 [6:07] 时不时有的时候灵光一闪 [6:09] 啊就赶紧去尝试 [6:10] 打了厚厚一叠的草稿纸 [6:13] 在现在AI噼里啪啦生成的结果面前 [6:16] 就像笑话一样 [6:18] 我也意识到 [6:19] 现在这个理论的 [6:20] 研究成果几乎一文不值了 [6:23] 因为任何一个研究这个问题的人 [6:25] 都能像我这样直接把问题扔给它 [6:27] 啊给一个提示词 [6:28] 然后就能得到这些结果 [6:30] 我们的这些研究本来就是 [6:32] 在一个相对不那么真实的 [6:34] 场景里的一个简单的建模 [6:36] 在以前我能说啊这个 [6:37] 结果能有一定启发意义 [6:39] 但其实我们理论研究者心里都知道 [6:42] 这个论文能有意义 [6:44] 最重要的原因其实是这个世界能 [6:47] 推导出这种理论结果的人没有几个 [6:49] 现在谁有点想法就能让AI去做实验 [6:52] 推定理那这样的结果将会遍地都是 [6:55] 从而彻底失去价值 [6:56] 就比方说你看看现在的顶会 [6:59] 一次能有几万篇投稿 [7:00] 超过之前好多年的总和 [7:02] 所以正因此 [7:03] 很多人也预期理论研究的 [7:05] 经费之后将会大为减少 [7:07] 反正之后烧token问AI就行 [7:09] 我还为什么要养人呢 [7:11] 那其实我所经历的这种 [7:13] 眩晕失落和自我怀疑 [7:15] 就是今天整个数学界理论界 [7:19] 乃至于所有脑力劳动者集体的缩影 [7:22] AI接连不断的核爆 [7:24] 把一个血淋淋的问题扔到了桌面上 [7:27] 逼我们回答 [7:28] 那就是 [7:29] 我们过去引以为傲的理论研究 [7:32] 到底有多少真的是 [7:33] 在探索宇宙的真理 [7:35] 又有多少其实只是在靠 [7:37] 人类智力的稀缺性赚取 [7:39] 同行评议和职业身份的门票呢 [7:43] 这个世界底层的经济 [7:44] 规律是物以稀为贵 [7:46] 所以我们会给顶尖的运动员 [7:48] 艺术家律师电竞游戏玩家极高的 [7:52] 薪酬甚至社会地位 [7:54] 那数学家和其他的各种 [7:55] 理论研究者其实也不例外 [7:57] 那同样的 [7:59] 如果一件事情有好多个流程 [8:01] 那么在所有的流程里赚取最多收益 [8:04] 收获最多地位和认可的 [8:05] 往往也是最稀有的 [8:07] 整个环节中最难的 [8:08] 那一步是谁来完成的 [8:11] 那数学研究这件事有哪些流程呢 [8:14] 北大的袁新意老师 [8:15] 在最近一场论坛上 [8:16] 把数学的发展拆成了三个环节 [8:18] 分别是提问解题和总结 [8:21] 我想再拆细一点 [8:23] 那就是首先你要有一个 [8:24] 预先的范式和思想的框架 [8:27] 然后在这个范式里提出重要的问题 [8:29] 接着是解决这个问题 [8:30] 给出证明 [8:31] 然后是理解消化阐释传播 [8:34] 那最后是总结并启发 [8:37] 一个新的问题乃至框架 [8:39] 在过去的几百年里 [8:41] 这条流水线上最难最慢的一环 [8:44] 其实一直是解题的证明 [8:46] 一个猜想几十年没人证出来啊 [8:48] 谁证出来谁就是英雄 [8:51] 于是整个数学界的评价体系 [8:53] 包括招聘晋升基金大奖 [8:57] 几乎全都围绕着这 [8:58] 一个环节搭建起来 [9:00] 陶哲轩最近呢 [9:01] 就把这种状态叫做数学1.0 [9:04] 也就是很多数学家现在缅怀 [9:06] 的那个浪漫的个人英雄时代 [9:08] 它默认的前提就是证明稀缺 [9:11] 证明一个开放问题非常的困难 [9:14] 非常的罕见 [9:15] 需要大量的人类专长 [9:16] 和百年一遇的天才 [9:19] 但现在AI把这一环的 [9:21] 成本砸到了地板上 [9:22] OpenAI说那一批700多个结果 [9:25] 平均每个只用了 [9:26] 大约3个小时的计算 [9:27] 你想想看 [9:28] 一个数学家一辈子的工作 [9:31] 抵不过轰鸣的算力机器几个小时 [9:34] 那问题就来了 [9:35] 当流水线上曾经最贵的那一环 [9:38] 突然变成了几乎免费 [9:40] 价值会流向哪里呢 [9:43] 历史上这种事情发生过很多次 [9:45] 或许能给我们一些启发 [9:47] 印刷术出现之前啊 [9:48] 一本书要靠抄写员 [9:50] 一笔一画地抄上几个月所以呢 [9:53] 抄写就是一门受人尊敬的手艺 [9:55] 但后来印刷术出现了 [9:57] 在1492年有位修道院长 [10:00] 特里特米乌斯专门写了一篇文章 [10:02] 劝修士们要坚持手抄 [10:05] 说手抄才有灵魂 [10:07] 你看是不是很类似 [10:08] 那再往前 [10:09] 斐多篇还说呃哲学家觉得 [10:12] 文字的发明是非常有害的 [10:14] 因为它会让人不再去大脑里记忆 [10:16] 啊那大家就都不去记忆了 [10:18] 它会有害于我们的思考 [10:20] 今天还有很多人在工业流水线制作 [10:23] 这种工艺品和食品的视频底下说啊 [10:26] 你们这样是没有灵魂的 [10:28] 那有意思的是 [10:30] 这一篇说应该坚持手抄的文章 [10:32] 没过多久就被印刷出版了 [10:35] 印刷术让复制文本这 [10:37] 一环变得廉价之后 [10:39] 出版真正值钱的就 [10:42] 变成了值得印的书 [10:43] 能校订编辑的人 [10:45] 以及读得懂书的读者 [10:47] 而手抄文字不再像 [10:49] 以前那样地位崇高 [10:51] 所以我的判断是啊 [10:53] 数学不会消失 [10:54] 但数学内部的价值体系会彻底重排 [10:58] 我们必须接受而且适应解题 [11:01] 不再是数学研究中最核心的价值 [11:03] 并且回答数学之后 [11:05] 应该何去何从的问题 [11:07] 目前数学界和AI之间有 [11:09] 一种极为紧张的关系 [11:11] 热爱数学的人也感受到非常苦 [11:13] 绝望和苦闷 [11:14] 很多数学家在外人看来 [11:16] 有一些非理性的行为 [11:18] 其实啊这一切的一切 [11:19] 归根结底就在于原来的这个 [11:22] 价值评估的体系要重新调整 [11:25] 而调整需要时间 [11:27] 大众的认知也还没来得及适应 [11:29] 那在当下 [11:30] 一切都完全滞后于AI疯狂的发展 [11:33] 所以造成了很多的问题 [11:35] 比如说很多数学家拒绝检查 [11:37] OpenAI所放出来的700多个结果 [11:39] 这件事被很多人解读成 [11:41] 数学家有点小家子气 [11:42] 做掩耳盗铃的鸵鸟 [11:44] 但事情没有这么简单 [11:45] 这背后有个很复杂的原因 [11:47] 就是在数学界以往的习惯里啊 [11:50] 第一个提出证明的人A [11:52] 享有几乎全部的荣耀 [11:54] 啊哪怕他的证明后来被 [11:55] 发现有瑕疵被B补上 [11:57] 又在之后C提出了一个 [11:59] 简单精美得多的证明 [12:01] 再被D凝练发展成一套 [12:03] 全新的视角和工具 [12:05] B、C、D三个人都无法依靠这些 [12:08] 贡献在学术界的认知和职业 [12:10] 体系里获得什么太大的收益 [12:13] 这是因为数学界是一个极度 [12:15] 崇拜智力和first one takes all的地方 [12:18] 最高荣誉属于解题者 [12:21] 那你一个AI直接把这么多数学 [12:23] 研究者的研究经费毕业论文长聘 [12:25] 课题 [12:25] 和菲尔兹奖的题目全都做完了 [12:27] 数学教授们还吃什么 [12:29] 在以往数学家们阅读这些 [12:32] 证明是为了社区建设 [12:33] 确认一个最新的工作 [12:35] 是不是确实是重要的进展 [12:36] 学明白精髓啊 [12:38] 看看能不能自己也做出些突破 [12:40] 但现在OpenAI这样直接把 [12:42] 一大坨自己也没有完全 [12:44] 检查清楚的证明放在网上 [12:46] 数学家们审阅论文纯粹 [12:48] 就是帮OpenAI免费打工 [12:50] 自己是钱也捞不着 [12:51] 名也得不到 [12:53] 但是呢为了让后人能搞清楚 [12:54] 这个证明到底算不算成功 [12:56] 啊还必须得给一个答案 [12:58] 只能捏着鼻子检查 [12:59] 你说实话 [13:00] 让我设想 [13:02] 代入一下这些数学家 [13:03] 我也会觉得挺烧心的 [13:05] 那现在有很多怀着朝闻道的 [13:07] 精神的数学家在阅读这些证明 [13:09] 并且尝试理解 [13:11] 但其实他们的心情是十分悲凉的 [13:14] 因为他们知道 [13:15] 尽管自己过去很多年 [13:17] 都在研究这个问题 [13:18] 甚至可能离解决它只差临门一脚 [13:22] 但AI来了 [13:23] 抢走了所有的功劳 [13:25] 他们永远就没有办法在这个 [13:27] 重要问题解决的历史里留下 [13:30] 自己的名字或者任何痕迹了 [13:32] 未来像怀尔斯那样一个人 [13:34] 不知道啃了多少硬骨头 [13:36] 突然石破天惊地告诉全世界 [13:39] 自己解决了一个 [13:40] 几百年的难题费马大定理 [13:42] 这样的故事将会彻底成为历史 [13:45] 但是绝大部分学习数学 [13:48] 尤其是以数学研究为生的人 [13:51] 是完全不适应这个变化的 [13:53] 大家都习惯了去找难题 [13:56] 啊第一个把这个题目做出来 [13:57] 然后名垂青史 [13:59] 在潜意识和价值判断里 [14:01] 无限推崇做出这个题目的人 [14:04] 你能做出来 [14:05] 我做不出来 [14:06] 那你牛逼 [14:07] 我是菜逼 [14:08] 这种简单粗暴的智力崇拜 [14:11] 和以解题能力对所有个体 [14:13] 进行全序比较的文化 [14:15] 我自己当时就深有体会 [14:17] 也听很多数学系的同学吐槽过 [14:20] 说这种氛围让他们 [14:21] 感受到窒息压抑和痛苦 [14:24] 我不知道前些时间那个 [14:25] 非常火的所谓感到discourage [14:28] 是不是也跟这个有关系 [14:30] 其实想想你就会明白 [14:32] 如果你仍然把第一个解决 [14:34] 困难的数学问题作为自己 [14:36] 价值意义和学习数学的乐趣所在 [14:39] 而这一点现在又必然 [14:41] 地被AI无情地碾碎 [14:43] 那么痛苦焦虑和抑郁 [14:45] 就成为必然的结果 [14:47] 不可避免 [14:49] 那所以下一个问题就自然产生 [14:51] 如果证明命题和解决具体 [14:53] 的数学问题变得不再重要 [14:55] 那什么会变得更有价值 [14:58] 我个人觉得有两样 [14:59] 一是提出新的框架和定义 [15:02] 二是理解交流和诠释 [15:06] 数学圈里啊 [15:07] 流传着一句老话 [15:08] 好的数学家证明定理 [15:10] 伟大的数学家提出猜想 [15:12] 而最伟大的数学家写下定义 [15:15] 这也正是我想要说的整个 [15:17] 数学工作流程的第一步 [15:20] 你需要先有一个基本的范式框架 [15:22] 也就是定义和 [15:24] 一整套研究问题的思想 [15:26] 笛卡尔引入坐标系 [15:28] 给了全人类一整套新的思考方式 [15:31] 从此几何问题可以变成代数计算 [15:33] 它的影响远远超过回答 [15:35] 任何一道具体的几何题 [15:37] 伽罗瓦为了回答五次 [15:39] 方程能不能用根号求解 [15:40] 发明了群的概念 [15:42] 而群论的意义远远 [15:43] 超出了五次方程本身 [15:45] 1854年黎曼在哥廷根做就职报告 [15:48] 把高斯研究曲面时所发现的 [15:50] 内蕴几何推广到任意维数 [15:53] 提出了流形和度量的概念 [15:54] 到了20世纪 [15:56] 格罗滕迪克重写了代数几何的地基 [15:59] 他形容自己的做法是 [16:00] 遇到一个坚硬的问题 [16:01] 不要拿锤子去砸 [16:03] 而是让理论的海水慢慢上涨 [16:05] 直到问题自己被淹没和化开 [16:08] 在过去这类工作被默认是 [16:11] 高斯阿贝尔黎曼格罗滕迪克 [16:14] 这种千年一遇的天才才配干的事情 [16:18] 我们普通研究者的日常是在 [16:20] 别人搭好的框架里去解题 [16:22] 啊比如说加一个条件 [16:23] 改一个指数 [16:24] 把一个估计推得更紧一点 [16:26] 然后呢以此来发表论文 [16:28] 获得教职和自己的名声 [16:30] 可现在在既有框架里解题这件事 [16:33] 被AI做得又快又好 [16:35] 所以我认为 [16:37] 如果一个数学家真的天赋异禀 [16:39] 才华横溢 [16:40] 而且依然想要为数学研究添砖加瓦 [16:43] 那么就应该勇立潮头 [16:45] 大胆地去做那些曾经 [16:47] 只有开山鼻祖才敢做的事 [16:50] 至少目前看来 [16:51] AI还不能在这个级别上 [16:53] 做到范式级别的创新 [16:54] 啊一个领域或者研究的问题 [16:56] 如果缺乏语料 [16:57] AI还是捉襟见肘 [16:58] 没有什么建树 [17:00] 就比方说理论计算机 [17:01] 科学的电路复杂度 [17:03] 这个领域人类自己都还一筹莫展 [17:05] 那这个研究方向你会 [17:06] 发现AI也做不出什么东西 [17:08] 所以呢人类在开疆拓土上 [17:11] 我认为还大有可为 [17:13] 尤其是现在 [17:13] 你有了AI之后啊 [17:15] 理解前人和其他领域方向的 [17:18] 这种抽象论文的成本会大为降低 [17:20] 你可以直接跟最顶级的AI直接对话 [17:23] 啊Chat with the paper [17:24] 快速理解一个论文 [17:26] 乃至于一整个领域 [17:27] 的思想方法和知识 [17:29] 我觉得这将成为未来 [17:31] 大家值得工作的一个方向 [17:33] 这就好比说以前做 [17:34] 一个蛋糕就要花一整天 [17:35] 所以大家都在比谁能 [17:37] 把蛋糕做得又快又好 [17:39] 裱花最复杂 [17:39] 拼手速拼花样 [17:41] 现在突然有了一台机器 [17:42] 啊你给它看一个照片 [17:43] 给一个菜谱 [17:44] 它几分钟就能做 [17:45] 出来一个完美的蛋糕 [17:46] 那这个时候卷手速啊 [17:48] 卷这种裱花 [17:49] 意义就不大了呀 [17:51] 真正值得想的问题就会变成 [17:53] 还有哪种食物组合的 [17:55] 菜谱没有人写过呢 [17:56] 甜品这种这种形式 [17:59] 除了蛋糕 [18:00] 还有没有可能有各种 [18:01] 完全没有想过的形态呢 [18:03] 那新的菜谱新的 [18:05] 框架和定义从哪里来 [18:07] 我觉得首先就是要回到真实的世界 [18:10] 面向真实的需求和真正重要的问题 [18:13] 清华的薛金鑫老师啊 [18:15] 最近写了一篇长文 [18:17] 他的一个核心观点是 [18:18] 数学界脱离现实太久了 [18:20] 在越来越细分 [18:22] 越来越技术化的问题里自得其乐 [18:24] 自己提猜想 [18:25] 自己写证明 [18:26] 自己评审 [18:27] 数学家为自己辩护的时候 [18:29] 经常说的一句话是啊 [18:30] 我现在做的东西虽然没有用 [18:31] 但过几十年说不定就有用 [18:33] 啊比如说黎曼几何后来被 [18:35] 爱因斯坦用在了广义相对论里 [18:37] 可薛老师提醒我们去翻一翻 [18:39] 黎曼1854年那篇报告的原文 [18:42] 他明明白白地写着 [18:44] 几何学的命题无法从一般 [18:46] 的量的概念中推导出来 [18:48] 空间之所以区别于其他 [18:49] 可以设想的三维延展量 [18:51] 靠的是那些只能从 [18:52] 经验中得来的性质 [18:54] 黎曼想的从一开始就是真实 [18:57] 的空间到底是什么样子的 [18:59] 历史上开辟全新领域的数学大家 [19:02] 几乎都是这样从 [19:03] 现实当中找到入口的 [19:05] 傅里叶为了理解热传导方程 [19:07] 他发明了傅里叶级数 [19:08] 高斯在汉诺威主持大地的测量 [19:11] 他在这个过程当中系统 [19:13] 地研究了曲面的弯曲 [19:14] 所以得到了高斯绝妙定理 [19:16] 开启了微分几何 [19:17] 庞加莱研究三体问题 [19:19] 开出了动力系统的定性理论 [19:21] 后来的混沌和 [19:22] 拓扑学都从这当中受益 [19:25] 那冯·诺依曼和 [19:26] 摩根斯特恩从人的经济行为出发 [19:29] 那写出了博弈论 [19:30] 香农在贝尔实验室研究通信工程 [19:33] 所以1948年他的一篇 [19:35] 论文开创了整个信息论 [19:37] 薛老师还引用了Caffarelli的一段话 [19:39] 大意是纳维–斯托克斯 [19:41] 方程是一个简单的模型 [19:43] 它的解是不是光滑 [19:44] 在数学上很有挑战 [19:46] 但在科学上的价值却没有那么大 [19:48] 因为流体力学这些人 [19:50] 真正头疼的是湍流 [19:52] 而数学界研究这个的人反而很少 [19:55] 所以薛老师文章里有一句话 [19:57] 我觉得可以作为这一部分的总结 [19:59] 就是AI时代稀缺的不是证明 [20:01] 而恰恰就是判断力 [20:03] 判断什么问题值得问 [20:05] 什么框架值得去建 [20:06] 这种判断力最好的来源 [20:08] 就是对真实世界的感知 [20:10] 现实中急需数学建模和 [20:12] 深入分析的问题太多了 [20:14] 像刚才说的湍流生命系统气候经济 [20:17] 还有我自己博士念念不忘的 [20:19] 啊深度学习到底为什么能work [20:21] 线性非线性的叠加为什么 [20:22] 能够理解这个世界的规律 [20:24] 虽然说数学是一个纯粹 [20:26] 理性抽象的符号系统 [20:28] 但构建什么公理系统 [20:30] 描述什么现象 [20:31] 却是深深扎根于现实世界的 [20:33] 比如说数学里有一个 [20:35] 东西叫做广义函数 [20:36] 教科书上的定义是啊测试 [20:38] 函数空间上的连续线性泛函 [20:40] 那光是理解这句话的 [20:42] 每一个词就需要不少前置知识 [20:44] 可它背后的一个具体需求啊 [20:46] 其实来自于物理 [20:47] 就是瞬时的冲量 [20:49] 真实的碰撞当然需要时间 [20:51] 但如果你只关心物体挨 [20:53] 这一下之后怎么运动 [20:54] 我们就会忽略内部的复杂细节 [20:57] 把它近似成一个瞬间发生 [20:59] 同时保留这一下造成的动量变化 [21:01] 也就是冲量 [21:02] 比如说啊100牛顿的力持续百分之一秒 [21:05] 或者一千牛顿力持续千分之一秒 [21:08] 它们产生的冲量都是一牛顿秒 [21:10] 那画在图上呢 [21:11] 就是一块越来越窄 [21:13] 越来越高 [21:14] 但面积保持不变的长条 [21:16] 我们希望把这个过程推到极限 [21:18] 啊作用时间趋近于0 [21:19] 但作用效果却依然保留 [21:21] 普通的函数无法表示 [21:23] 这样的理想化对象 [21:25] 所以数学界就拓展出了函数的概念 [21:28] 啊发展出了狄拉克δ和广义函数理论 [21:30] 在物理学啊偏微分方程信号处理 [21:32] 量子力学和概率论中至关重要 [21:35] 再比如说18世纪的法国有 [21:37] 个非常实际的工程问题 [21:39] 挖出来的大量的泥土你 [21:41] 要运到其他地方填坑对吧 [21:42] 那你应该怎么安排运输 [21:44] 路线才能让总成本最低呢 [21:46] 数学家蒙日把各个 [21:47] 位置的土量抽象成分布 [21:49] 把搬运过程抽象成 [21:51] 分布之间的匹配关系 [21:52] 从而开创了最优传输理论 [21:55] 后来数学界进一步发展出 [21:57] 衡量两个概率分布有多大 [21:59] 差异的Wasserstein距离 [22:00] 成为现代概率论偏微分方程 [22:03] 乃至于机器学习的重要工具 [22:05] 那这么抽象的数学理论 [22:06] 你看它最初的起点其实 [22:08] 就是怎么运土是最省钱的 [22:10] 那除了寻找全新的框架 [22:12] 我觉得深入消化目前AI [22:14] 已有的证明也非常有意义 [22:16] 这绝对是一座金矿 [22:18] 很多数学家担心 [22:19] 而且指责说AI解题这么快 [22:21] 会宰杀下金蛋的母鸡 [22:23] 这个说法它的前提是呃一个好 [22:27] 问题的价值来自于人类为了解决 [22:29] 它而发展出来的新思想和新工具 [22:32] 费马大定理本身没有什么用 [22:33] 为了证明它而发展出来的一整套 [22:36] 模形式和椭圆曲线的理论才是金蛋 [22:39] 那现在他们说AI一下子把题做完了 [22:41] 鸡就没了 [22:43] 那我觉得这个担心有它的道理 [22:45] 但不能这么武断 [22:46] 短期内啊 [22:47] 所谓的这个被宰杀的鸡 [22:49] 其实根本不是数学理解本身 [22:51] 而是数学家的职业体系 [22:54] 打过数学竞赛的人一定明白一件事 [22:56] 一个证明只要是对的 [22:58] 它就一定以某种形式深刻 [23:00] 触及了整个问题中它最 [23:02] 困难的那个原理的核心 [23:04] 一定是绕不过去的 [23:05] 如果你绕过去了 [23:06] 这一定是伪证 [23:07] 证明本身越短越精妙 [23:10] 这个方法所蕴含的 [23:11] 洞见和拓展意义就越大 [23:13] 所以说呢 [23:14] 只有两种可能第一种 [23:16] 这种猜想真的如大家的品味所料 [23:19] 背后藏着重要的新知识和方法 [23:21] 那么你不管AI是怎么做出来的 [23:24] 只要它真的做出来了 [23:25] 它的证明里一定包含着本质 [23:28] 上重要的东西方法和思想 [23:30] 只等人去把它挖出来 [23:32] 然后理解 [23:33] 那虽然说现在AI的 [23:34] 写作的确很糟糕啊 [23:36] 但是一定是有金子的呀 [23:38] 这个题大家没做出来 [23:39] 它肯定把一条路走通了呀 [23:41] 那还有第二种情况 [23:43] 就是你发现这个证明里 [23:44] 什么深刻的东西都没有 [23:46] 那只能说明什么呢 [23:47] 那只能说明人类当初提 [23:49] 这个猜想的时候就想多了 [23:51] 以为它触及了深刻的原理 [23:53] 啊其实就是一个小小的啊corner case [23:56] 一厢情愿 [23:58] 我觉得在AI目前 [23:59] 一视同仁的狂轰滥炸下 [24:01] 尤其是它这种神一般的 [24:03] 找反例能力的考验当中啊 [24:05] 很多数学猜想被 [24:07] 证明纯属人类想多了 [24:09] 比如说雅可比猜想 [24:10] 1939年提出 [24:11] 人类用了80多年试图证明它是对的 [24:14] 结果今年夏天 [24:15] 有研究者借助AI直接给出 [24:17] 了三维情况下的反例 [24:18] 只有几行式子 [24:20] 这顺便也否定了三维以上 [24:21] 所有维度的雅可比猜想 [24:23] 那这种筛选和快速的排除 [24:26] 我觉得对数学研究绝对是有益的 [24:29] 你像Erdős的单位距离猜想也是一样 [24:31] 大家花了几十年都想证明它是对的 [24:33] 而AI转头就去找反例 [24:35] 啊AI在数学证明这件事情 [24:37] 上不一定比人聪明 [24:39] 但它没有心理惯性 [24:40] 没有对权威的敬畏 [24:42] 也更加有耐心 [24:44] 有很多人批评AI只是在 [24:46] 取人类知识的凸包 [24:48] 但很多这些人没有 [24:49] 认真地读过AI的证明 [24:51] 单位距离猜想的这个否定里啊 [24:53] AI把代数数论里看似毫不 [24:55] 相关的工具搬进了离散几何 [24:58] 那Alon、Gowers等人随后核验并且简化 [25:00] 并把它放回了整个领域的脉络里 [25:03] 为什么一个关于平面上点和 [25:05] 距离的问题会跟代数数论有关呢 [25:08] 这背后很有可能藏着一个 [25:09] 我们没有看清的结构啊 [25:11] 而这样的结构往往就是 [25:13] 通向一个全新数学的入口不是吗 [25:16] 所以很多数学家已经在做这种 [25:18] 淘金的工作我觉得是非常可喜的 [25:21] 一个例子就是西格尔零点问题 [25:23] 这是解析数论里困扰了 [25:24] 数学界近百年的问题 [25:26] 它是广义黎曼猜想的一类潜在反例 [25:28] 因为它可能存在 [25:30] 很多重要的定理都只能写成 [25:31] 无法有效计算常数的形式 [25:33] 那10月初 [25:35] OpenAI放出了9页的证明 [25:37] 声称西格尔零点不存在 [25:39] 那之后不到两周 [25:40] Bill Banks写了一份详细的阐释 [25:43] Bryce Kerr在此基础上给出了 [25:45] 一个概念上更简单的证明 [25:47] 把原证明里复杂的插值和 [25:49] 行列式分析换成了鸽笼 [25:50] 原理和一个经典的定理 [25:52] 陶哲轩自己也在博客上写 [25:53] 了一份完整的证明梗概 [25:55] 原本只有AI知道的东西 [25:57] 这样一步一步变成了人类能 [25:59] 理解能传授能接着往下做的知识 [26:02] 这就是很有意义的呀 [26:04] 我觉得如果我们让AI加强 [26:07] 它所写的论文的可读性 [26:09] 啊在适合人类数学家的这个理解 [26:11] 习惯的方向上把它做好对齐 [26:14] 然后数学家也 [26:15] 踏踏实实地去消化这些金矿 [26:17] 一定有非常重要的进展 [26:19] 数学不会死亡 [26:21] 而这些解题的过程也 [26:22] 没有粗暴地抹杀理解 [26:25] 那为什么现在的数学界 [26:27] 很多时候不做这件事呢 [26:28] 还是跟评价体系有关 [26:30] 因为他们做这些事情 [26:31] 大家只会觉得你没有解题啊 [26:33] 所以我觉得未来的评价体系需要 [26:36] 给这样的人更多的认可和credit [26:39] 陶哲轩他提出数学2.0就要 [26:42] 提高阐释工作的地位 [26:43] Grant Sanderson建议仿照 [26:45] 千禧年大奖难题 [26:46] 设一份开放阐释问题的清单 [26:49] 说的都是这件事 [26:50] 在AI时代 [26:52] 把一个没人看懂的证明 [26:54] 变成一条人能走的路 [26:56] 本身就是一项一流的数学贡献 [26:58] 所以这就是第二个之前被严重 [27:01] 低估的数学工作流程解读和阐释了 [27:04] 那很巧的是 [27:05] 这也是我一直在做的事情 [27:07] 其实我自己读数学教科书和 [27:09] 大佬论文的时候是非常痛苦的 [27:11] 今天很多数学家批评说 [27:13] AI隐藏自己的思维链 [27:14] 啊写出来的东西晦涩难懂 [27:16] 我完全同意 [27:17] 但我感觉 [27:19] 我读人类的数学书 [27:21] 也没好到哪里去啊 [27:23] 那满篇都是什么注意到 [27:24] 易证显然 [27:25] 至于人家当初是怎么想到的 [27:28] 你只能自己瞎猜 [27:29] 绝大多数数学书一上来 [27:31] 就是干巴巴的排出几文大钱 [27:34] 极为抽象的定义 [27:35] 啊没有什么例子讲解为什么 [27:37] 要在那么细微的逻辑定义 [27:39] 上搞出那么多微妙的区别然后呢 [27:42] 接着就是一大片你也不知道为什么 [27:43] 要关注的性质和需要证明的定理 [27:46] 我不知道有多少人跟我 [27:47] 一样有同样的感受啊 [27:49] 有相同的感受的人可以打在公屏上 [27:52] 所以杨振宁就说 [27:53] 数学家写的书只有两种啊 [27:55] 一种是看了一页就看不下去的 [27:57] 一种是读了一行就看不下去的 [27:59] 但我也知道啊 [28:00] 我周围确实有一些很聪明的大佬 [28:02] 他们就可以在教科书完全不 [28:05] 展开背后思维链的情况下 [28:07] 啊自己领悟所有的逻辑 [28:08] 感觉这一切都非常的自然 [28:10] 所以呢这群大佬他可以完全顺畅 [28:13] 互通的进行这种仙家对话 [28:15] 这种感觉就像NP和P问题一样啊 [28:18] 大佬就是NP图灵机 [28:19] 而我就是个P [28:20] 只能听他们一堆抽象 [28:21] 的字符串飞来飞去 [28:24] 在数学界内部 [28:25] 我不知道很多人是不是不了解 [28:27] 只要不是特别具体的小同行 [28:30] 彼此之间他们的记号都完全不同 [28:32] 而且很多人也不屑于去 [28:34] 做这种普及化的传播 [28:36] 一开口就只能是一整套抽象的黑话 [28:39] 薛金鑫老师在文章 [28:40] 里也指出了这一点 [28:42] 数学家攻击AI的理由是啊 [28:44] 没有让人类理解它们 [28:46] 可是人类数学家内部 [28:48] 此前的理解也非常有限 [28:50] 一篇上百页的论文 [28:51] 真正逐行看过细节的 [28:53] 可能只有一两个审稿人 [28:55] 其他人只是信任他们的判断 [28:57] 他把这叫做信任外包 [28:59] 不同领域之间更是极少相互理解 [29:03] 我个人觉得这很难说跟 [29:05] 数学里这种过度推崇解题 [29:07] 而轻视阐释和传播没有关系 [29:11] 如果我们把时间拉长 [29:13] 到整个数学的历史 [29:15] 隐藏思维链这个传统在 [29:17] 数学界其实由来已久 [29:19] 高斯就信奉啊大厦 [29:20] 建成之后要拆掉脚手架 [29:22] 只给你看最终光洁的证明 [29:25] 阿贝尔吐槽他像一只狡猾的狐狸 [29:27] 用尾巴把自己在沙地 [29:29] 上的足迹全都抹掉了 [29:31] 这背后的原因其实很复杂 [29:33] 那个时候没有完善的 [29:34] 知识产权保护体系 [29:36] 所以很多数学家要做的都是 [29:37] 一种接近零知识证明的事 [29:39] 是我要让你知道我证明了 [29:42] 我的解法是对的 [29:43] 但是你不能从中学习到我解决 [29:45] 问题的任何思维方法的绝活 [29:49] 啊就是所谓防御性证明 [29:51] 那时候很多数学家其实本质 [29:53] 上就只有那么一两个绝活 [29:55] 但这个一两个绝活可以系统性地在 [29:57] 一系列领域和问题里都发挥作用 [30:00] 能吃一辈子 [30:02] 如果这玩意被别人 [30:03] 甚至是更厉害的大佬学去了 [30:05] 那自己就完蛋了 [30:07] 所以从这个意义上来说 [30:09] 数学家这些密不外传的解题心法 [30:11] 就和一家餐馆的独家秘方 [30:13] 或者说魔术师一个魔术的表演流程 [30:16] 本质上是非常类似的 [30:18] 那隐藏思维链也是情理之中 [30:21] 当然有些数学家隐藏 [30:23] 思维链也未必是故意为之 [30:25] 很多时候只是他们自己的习惯 [30:28] 就觉得我已经把解决问题的 [30:29] 流程确凿无误地完整展示了 [30:31] 那那那我还要说什么呢 [30:33] 大家只需要appreciate [30:35] 这种正确性就够了 [30:36] 在众人的这种啊猜 [30:38] 他到底怎么做到的 [30:39] 他怎么想到的这种猜测中 [30:41] 数学家甚至会得到某种隐秘的满足 [30:44] 总的来说 [30:45] 我的确是很早就认识到 [30:47] 在啃那些前沿数学的 [30:49] 硬骨头以及解题这件事情上 [30:51] 那和最厉害的顶级大佬相比 [30:53] 我根本不能望其项背 [30:55] 也不是那种看到数学教科书的推理 [30:57] 就能理解所有背后微妙动机的天才 [31:00] 我自己很认同 [31:03] 顾森Matrix67所说的一句话 [31:05] 就是我不一定是最会解题的那个人 [31:08] 但我可以是把解法讲 [31:10] 得最漂亮的那个人 [31:11] 把一个解法或者说一个 [31:13] 成型的学科体系讲清楚 [31:15] 绝非易事 [31:17] 很多老师其实也没做好这件事 [31:19] 无论是在课堂上 [31:20] 还是在直播里 [31:22] 除了照本宣科 [31:23] 也不知道怎么用普通人能理解的话 [31:25] 讲清楚数学研究 [31:27] 但数学界对此似乎很不屑 [31:30] 觉得咀嚼别人剩下的东西 [31:32] 没有credit [31:33] 有什么意义呢 [31:34] 这些讲的东西太简单 [31:36] 远不如自己去啊攻城拔寨 [31:38] 解决未解的数学问题 [31:40] 来得更帅和有水平 [31:42] 我自己就听过很多数学系的 [31:44] 同学这样评价过我的视频 [31:46] 哎呀漫士天天就讲点小儿 [31:48] 小儿科这种级别的东西 [31:49] 凭什么有那么多流量 [31:52] 可是历史上最出色的科学家 [31:54] 往往也是一个非常好的表达者 [31:57] 欧拉的推理过程就 [31:58] 一直写得清清楚楚 [32:00] 展现了很多尝试的 [32:01] 细节和失败的思路 [32:03] 拉普拉斯就说 [32:04] 读读欧拉吧 [32:05] 他是我们所有人的老师 [32:07] 那法拉第在英国皇家研究院 [32:10] 给孩子们讲蜡烛的化学史 [32:11] 一讲就是很多年 [32:13] 还有希尔伯特 [32:14] 20世纪最讲究形式化的数学家之一 [32:17] 他和孔佛森一起合 [32:19] 写过一本《直观几何》 [32:20] 那满书都是图 [32:22] 人都能看得懂 [32:23] 费曼的物理学讲义啊非常的平实 [32:26] 到今天还是经典 [32:28] Thurston还专门写文章 [32:30] 反思过自己的经历 [32:31] 在70年代 [32:32] 他在叶状结构领域 [32:34] 短时间内证明了一大批定理 [32:36] 结果没过几年 [32:37] 这个领域就几乎被清空了 [32:38] 研究生也不再进来了 [32:39] 因为大家问 [32:40] 觉得问题都被他做完了 [32:42] 他的论证又很难懂 [32:44] 所以后来做几何化纲领的时候 [32:46] 他就花了很大的力气去写讲义 [32:48] 把自己思路讲清楚 [32:50] 这样才围绕着他长出 [32:52] 了一整个研究的群体 [32:54] 今天的AI一夜之间清空 [32:56] 了好几个细分领域啊 [32:57] 面对的是一模一样的问题 [32:59] 你也难怪这些数学家会 [33:01] 非常反对这种行为了 [33:03] 所以我对自己的定位其实 [33:05] 一直是一个花园的向导 [33:07] 或者说是一个像艺术馆展览馆 [33:11] 这里头一个领你走的阐释者 [33:14] 我不追求站到山巅 [33:16] 但我喜欢在地基之间发现联系 [33:18] 把原本站在门外的有缘人领进来 [33:21] 让他们能看到里面的美妙 [33:23] 数学专业人士 [33:24] 他们也完全可以在更高 [33:26] 的层级做类似的事情 [33:28] 比如说陶哲轩那份 [33:29] 西格尔零点的证明梗概 [33:30] 就是一个顶级的示范 [33:32] 那说不定正是这种工作会 [33:34] 启发出前面所说的那种 [33:36] 开创框架级别的数学研究 [33:38] 也正因此 [33:39] 我也非常认同三蓝一棕 [33:41] 作者Grant Sanderson的说法 [33:43] 也许我们是时候给出色的 [33:44] 数学阐释者更高的位置了 [33:46] 我相信Grant绝对不是借机抬高自己 [33:49] 而是这的确是现在AI冲击下 [33:52] 数学研究急需完成的转变 [33:55] 某种意义上呢 [33:56] 人类数学家的现状啊 [33:58] 就像极了当年被AlphaGo [33:59] 打服的围棋棋手 2017年 [34:02] 世界排名第一的柯洁0:3输给了AlphaGo [34:04] 第三局中途 [34:06] 他一度离席 [34:07] 在镜头前忍不住落泪 [34:09] 他说AlphaGo就像围棋之神 [34:11] 和AI下棋是一种密不透风的绝望 [34:14] 数学家的困境和当年 [34:15] 的围棋棋手非常类似 [34:17] 甚至更糟糕 [34:18] 因为虽然人跑不过高铁 [34:21] 但人的短跑比赛还有价值 [34:23] 围棋棋手下不过AI [34:24] 彼此PVP也还有看头 [34:26] 但数学家不能表演解题PK吧 [34:29] 当人类智力巅峰的尊严被粉碎之后 [34:32] 接下来该何去何从呢 [34:34] 那围棋后来的路给了 [34:36] 我们一些很有价值的参考 [34:38] 那就是职业棋手开始用AI去训练 [34:41] 一项发表在PNAS的研究分析了1950年 [34:44] 到2021年职业比赛里的580多万步棋 [34:48] 发现超人类的AI出现之后 [34:51] 人类棋手的决策 [34:52] 质量其实显著提高了 [34:54] 新颖的下法也变多了 [34:56] 2018年有88%的对局出现了 [34:59] 历史上从来没见过的招法组合 [35:01] 在2015年这个比例只有63% [35:05] 围棋在被AI冲击之后的历史 [35:07] 很大程度上可能就是 [35:09] 数学值得借鉴的未来 [35:10] 那就是理解AI的棋路 [35:13] 并且内化到人类自身 [35:15] 2016年AlphaGo和李世石的第二局 [35:17] 第37手下在了五路上的一个肩冲 [35:20] 现场解说一度以为是失误 [35:22] AlphaGo自己估计 [35:24] 人类棋手下出这一步 [35:25] 的概率大约只有万分之一 [35:27] 而后来大家才明白 [35:29] 这一手改变了整盘棋的格局 [35:32] 从那以后 [35:33] AI为什么这么下 [35:34] 成为了职业棋手和 [35:36] 解说员最重要的工作之一 [35:38] 像开局早早点三三这种 [35:40] 曾经被视为俗手的下法 [35:42] 就是这样被重新理解接纳 [35:45] 甚至推崇的 [35:46] 而第四局 [35:47] 李世石那一手被称为 [35:48] 神之一手的第78手 [35:50] 则提醒我们 [35:51] 再强的AI也有盲区 [35:52] 那只有真正看懂它的 [35:54] 人才能找到它的盲区 [35:57] 如果说你想象一下 [35:58] 这些棋手说 [35:59] 啊AI下的棋没有灵魂 [36:01] AI不能理解围棋当中的这些 [36:03] 情感和这些绝妙的事情 [36:05] 所以我们不去学AI [36:06] 那这些棋手会错过多少东西呢 [36:09] 魏哲巍老师打过一个比方 [36:11] 数学研究就像大航海 [36:13] 以前我们只有小木船 [36:14] 现在有了一个大的蒸汽轮船 [36:16] 我们可以去更远的地方 [36:18] 那人脑独自思考和借助着AI思考 [36:21] 就像是游泳和坐远洋巨轮的区别 [36:24] 可是巨轮开到了新大陆 [36:26] 我们仍然需要专业的人下船去看看 [36:28] 啊这片土地上有什么 [36:30] 或者说AI的这一步神之 [36:31] 一手的妙招到底妙在哪里 [36:33] 为什么成立 [36:34] 里面有什么意想不到的启发 [36:36] 能不能连回到我们已知的世界 [36:39] 改变我们对已有 [36:40] 所有这些学科的认知 [36:42] 那这份工作你会发现还是 [36:44] 只能由真正理解数学的人来做 [36:46] 所以数学家不会消失 [36:48] 相反他们会变得更重要 [36:50] 一个从来没有接受过 [36:51] 系统数学训练的人 [36:52] 你哪怕用AI [36:53] 问出了NP不等于P的证明 [36:55] 对他来说也毫无意义和价值啊 [36:57] 因为这几百页论文全是 [36:59] 他根本不能理解的东西 [37:00] 他也无法给同行讲明白这 [37:02] 套证明的妙处到底在哪里 [37:04] 他所有的credit只是输了这段提示词 [37:07] 啊同时运气很好 [37:08] 遇上了一个能找到答案的随机种子 [37:10] 在这个角度上 [37:12] 我们当然还需要学习 [37:13] 所有已有的数学知识 [37:15] 只不过这个心态真的要转变 [37:17] 就是它的意义不再是以前 [37:20] 我们那种习惯的站在人类 [37:22] 智力的巅峰去探索最前沿 [37:25] 我觉得这种心态的转变 [37:27] 可能需要很长的时间 [37:29] 那最后回到开头 [37:31] 有很多后台的私信 [37:33] 现在还要不要学数学呢 [37:35] 我的回答是 [37:35] 当然还是值得学的 [37:37] 但是方法可能要改变 [37:39] Grant Sanderson有一个比方 [37:41] 机器举铁肯定能比你举得更重 [37:43] 但你依然值得去健身房 [37:45] 因为肌肉长在你自己身上 [37:47] 数学训练是给你的 [37:48] 是寻找一种抽象的分析结构 [37:51] 拆解问题的能力 [37:52] 而这些能力会跟着你 [37:54] 去到很多其他地方 [37:55] 机器学习金融密码学 [37:57] 任何一个领域需要严密思考 [38:00] 数学的训练就有价值 [38:02] 北大的袁新意老师也说 [38:03] 中小学的那些题做 [38:05] 出来本身没有价值 [38:06] 但之所以还要做 [38:08] 就是因为那是一个自我修炼的过程 [38:10] 他甚至建议低年级博士生的 [38:12] 第一篇论文还是要用古法亲手做 [38:14] 一遍 [38:15] 如果目标只比别人更 [38:17] 快地解出更难的题 [38:19] 那这条赛道确实已经被AI占满了 [38:21] 所以更值得练的呢 [38:23] 是前面说的那几样 [38:25] 真正地理解一个东西为什么成立 [38:27] 问出更好的问题 [38:28] 对什么是重要的 [38:30] 什么是美的这种框架 [38:32] 和理论有自己的品味 [38:34] 把数学和真实的世界联系起来 [38:36] 用好AI [38:37] 薛金鑫老师讲他在清华上课的经历 [38:40] 他直接告诉学生作业题 [38:41] 你们都可以让AI生成答案 [38:43] 但那样你们什么也得不到 [38:44] 把AI当成助手 [38:46] 自己主动思考 [38:47] 不懂的地方去问它 [38:49] 学习效率会高很多 [38:50] 而且理解也会深刻很多 [38:52] 这才是用AI的方法 [38:54] 所以说句实话 [38:56] 如果你的目标是一份纯数学的教职 [38:58] 未来几年这条路大概率会更窄 [39:00] 评价体系正在剧烈地变动 [39:03] 而这些成本会最先落在 [39:04] 研究生博士后这些年轻人身上 [39:07] 就像我一样 [39:08] 我也被迫暂时放弃了博士期间一直 [39:10] 追求的理论深度学习的职业路径 [39:13] 这都是没有办法的事情 [39:14] 时代的一粒沙落到 [39:16] 每个人头上就是一座山 [39:17] 但是我觉得我们还 [39:19] 可以继续保持热爱 [39:20] 同时保持理性判断 [39:21] 多给自己留几条路 [39:23] 当证明变得廉价的时候 [39:25] 理解和阐释就变得更加稀缺 [39:28] 所以我希望科普能在未来 [39:30] 获得更多的认可和地位 [39:32] 当然AI的讲解也会越来越厉害 [39:34] 所以单纯讲清楚不再稀缺 [39:37] 而稀缺的会是一种信任感 [39:40] Grant有一个判断我很认同 [39:42] 就是教育真正的瓶颈 [39:43] 往往在于人愿不愿意去学 [39:45] 能不能坚持下去 [39:46] 人愿意去学一样东西 [39:48] 常常是因为有一个 [39:49] 具体的他信任的人 [39:51] 让他相信这件事情值得花时间 [39:53] 那多伦多大学的Litt描述过 [39:55] 一个他认为不太可能 [39:56] 但并非完全不可能的可怕的未来 [40:00] 那就是整个数学行业只会按按钮 [40:02] 不读输出 [40:03] 然后50年之后 [40:04] 没有人再去做数学 [40:05] 连机器都不做了 [40:06] 因为给机器指方向的人 [40:08] 自己也已经不懂这个领域了 [40:10] 那我觉得呢 [40:11] 科普能做的就是让 [40:13] 这条路上一直有人 [40:14] 一直有人懂他在说些什么 [40:16] 而这些也是那些大而化之的 [40:18] vibe知识科普无法做到的事情 [40:21] 我们这一代人也许将永远无法 [40:24] 成为第一个登上山巅的人了 [40:26] 但山顶的风景还需要有人看懂 [40:29] 从山脚到山顶的路也还有 [40:31] 人要画出来留给后来的人 [40:33] 而这件事我会一直做下去 [40:35] 漫士沉思录 [40:36] 学海引路不辛苦 [40:37] 我们下期再会