波动率差决定对冲盈亏 交易摩擦与延迟阻断散户Gamma剥头皮
PowerUpGammas
完全对冲头寸的最终损益本质上由已实现波动率与隐含波动率的差值决定，而散户受制于高频调仓的资本门槛、执行延迟以及佣金磨损，在现实中绝无可能依靠Gamma剥头皮获利。
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Key ideas
- 期权损益可严格拆解为泰勒展开近似公式 P&L ≈ Delta*h + 0.5*Gamma*h^2，在完全对冲下方向性敞口归零，期权空头的负 Gamma 特性导致任何价格移动都会产生损益拖累（Drag）。 (0:00)
- 基于无套利定价与动态复制机制，期权空头承受的负 Gamma 拖累在理论上由时间价值流逝的 Theta 收益进行等量弥补，两者的博弈构成了期权定价的核心支柱。 (10:00)
- Delta 中性头寸的最终盈亏完全由已实现波动率与隐含波动率的差值决定，数学上表达为 P&L ≈ 0.5*Gamma*S^2*U*(RV^2 - IV^2)，而非单纯取决于标的涨跌幅度。 (20:00)
- 散户无法复制买入期权的 Gamma Scalp 策略，因为频繁调仓面临持续对冲资金压力、极速执行延迟以及高昂的交易佣金与买卖价差等现实死局。 (25:00)
Detailed notes
## Background 该视频由 YouTube 频道 PowerUpGammas（讲师 SAM）于 2026 年 10 月 24 日发布。视频简介说明这是一堂面向资深期权交易者的进阶课程，旨在从更高视角严谨推导 Delta 对冲与做空期权的底层逻辑，拆解 Gamma 拖累与 Theta 补偿的博弈，并透过已实现波动率（RV）与隐含波动率（IV）的差值揭示定价本质与散户无法做 Gamma Scalp 的现实约束。
## TL;DR 课程从一阶 Delta 与二阶 Gamma 的泰勒展开近似损益模型切入，演算了期权空头在 Delta 中性状态下必然面临的负 Gamma 拖累。随后引入 Black-Scholes 框架下的时间价值衰减项 Theta，揭示无套利定价与动态复制如何让 Theta 收益在理论上抵消 Gamma 亏损。通过引入已实现波动率（RV）与隐含波动率（IV），讲师推导出对冲头寸终极损益取决于（RV² - IV²）的核心公式，并在最后反转视角剖析买入期权的 Gamma Scalp 策略，直指连续对冲、执行延迟与交易佣金这三重现实死穴，彻底打破散户执行该策略的幻想。
## Atmosphere & style 整堂课呈现出极其硬核、冷峻且毫不妥协的学术与实战推演氛围。讲师开门见山劝退新手，言辞直白尖锐，反复强调市场绝无暴利秘诀，自带一种打破散户交易幻觉的清醒感与压迫感。随着黑板式公式推导层层推进，从基础端点状态抽丝剥茧至波动率差值本质，给观众带来一种高度理性、逻辑严密且发人深省的认知重塑体验。
## Bulletin - [00:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=0s) 期权损益可严格拆解为泰勒展开近似公式 P&L ≈ Delta*h + 0.5*Gamma*h^2，在完全对冲下方向性敞口归零，期权空头的负 Gamma 特性导致任何价格移动都会产生损益拖累（Drag）。 - [10:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=600s) 基于无套利定价与动态复制机制，期权空头承受的负 Gamma 拖累在理论上由时间价值流逝的 Theta 收益进行等量弥补，两者的博弈构成了期权定价的核心支柱。 - [20:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1200s) Delta 中性头寸的最终盈亏完全由已实现波动率与隐含波动率的差值决定，数学上表达为 P&L ≈ 0.5*Gamma*S^2*U*(RV^2 - IV^2)，而非单纯取决于标的涨跌幅度。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) 散户无法复制买入期权的 Gamma Scalp 策略，因为频繁调仓面临持续对冲资金压力、极速执行延迟以及高昂的交易佣金与买卖价差等现实死局。
## Key takeaways - [00:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=0s) 课程定位为高门槛期权进阶数学推导，强调市场不存在交易秘籍，必须依赖严谨数理逻辑理解期权损益。 - [00:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=0s) 通过初始价格变化与端点 Delta 平均值，利用泰勒级数展开推导出包含一阶 Delta 和二阶 Gamma 的期权损益公式。 - [05:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=300s) 在完全 Delta 对冲的头寸中，由于位移平方项恒为正，期权空头天然具备负 Gamma，导致价格无论涨跌都会产生固定亏损拖累。 - [10:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=600s) Black-Scholes-Merton 框架下 Theta 与 Gamma 存在对偶关系，理论上 Theta 收益约等于 -0.5*Gamma*S^2*sigma^2。 - [10:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=600s) 动态复制与无套利定价的思想决定了负 Gamma 的负债属性必须依赖 Theta 时间流逝作为正向资产来弥补平衡。 - [15:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=900s) 现实交易中绝大部分属于非完全对冲，许多散户自以为靠希腊字母赚钱，实际上主要收益源自未被完全对冲的 Delta 裸敞口。 - [15:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=900s) 标的离散价格跳动构成的收益率方差定义了已实现波动率（RV），它反映了市场已经走出真实路径的实际波动剧烈程度。 - [20:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1200s) 将已实现波动率代入损益公式化简后，Delta 中性策略的盈亏本质是已实现波动率（RV）与隐含波动率（IV）的相对博弈。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) 买入期权策略中 Gamma 变为正收益贡献，但 Theta 成为持续消耗头寸的成本负债。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) Gamma Scalp 理论上依靠正 Gamma 收益来填补 Theta 消耗，通过标的价格上涨时卖空、下跌时买入来维持 Delta 中性。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) 散户受限于资本体量，无法维持高频连续对冲（Constant Hedging）所需的资金储备和保证金占用。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) 缺乏超低延迟通道导致散户无法实现瞬时成交（Swift Execution），报价滑点会瞬间打破理论数学平衡。 - [25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) 频繁交易所带来的佣金拖累（Commission Drag）和买卖价差摩擦，会全额吞噬散户在 Gamma Scalp 中获得的微薄理论利润。
## Detailed walkthrough ### [00:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=0s) 课程前言与底层损益模型的建立
讲师开门见山地指出，在观看本节期权进阶课之前，观众最好先去看频道前不久上传的视频《两封邮件之间，一个交易者走了六年》，其中第二封邮件讨论的核心逻辑与本次课程紧密相连。讲师明确给出了四点前置说明： 1. **门槛极高**：内容只适合具备扎实期权交易经验的市场参与者，新手或初学者很难听懂。 2. **重度依赖数学推导（Numbers heavy）**：虽然不涉及深奥的高等数学，但有大量的符号运算和公式推导，过程枯燥，坚持不下来者建议及早离开。 3. **因人而异的收获（Multiple takeaways）**：不同人基于自己的市场信仰（Market beliefs）和认知，会提炼出完全不同的实用信息。 4. **绝无交易秘籍（No Trading Tips）**：本频道坚决不提供任何“交易秘诀”，企图走捷径追逐暴利在交易世界里只有死路一条。
本次探讨的核心主题是期权做空（Option Shorting）及对冲（Hedging）的数学思考。讲师以一个标的价格从 100 美元跌至 98 美元的极简例子起步。设初始股价 $S = 100$，价格变动量为 $h$（即 $h = 98 - 100 = -2$，绝对差值为 2 美元）。在基础模型中，期权合约的损益（P&L）大致等于 Delta 乘以股价变动 $h$。然而期权具有非线性回报的特征，其 Delta 会随股价变化而变化。
```mermaid flowchart LR accTitle: 期权价格变动的非线性推导逻辑 accDescr: 展示从两个端点的Delta平均值结合泰勒展开引入Gamma项推导出P&L公式的过程。 subgraph S1["端点状态"] A["初始状态: S1=100, Delta 1"] B["变动后状态: S2=98, Delta 2"] end subgraph S2["平均逼近"] C["平均 Delta = (Delta 1 + Delta 2) / 2"] D["Delta 2 = Delta 1 + Gamma * h"] end subgraph S3["展开与化简"] E["综合损益: P&L ≈ Delta 1 * h + 0.5 * Gamma * h^2"] end A --> C B --> C D --> C C --> E ```
设股价在 100 美元时的 Delta 为 $\Delta_1$，跌到 98 美元时变为 $\Delta_2$。若取两者的平均 Delta： $$\Delta_{\text{avg}} = \frac{\Delta_1 + \Delta_2}{2}$$ 则期权总损益的估算框架为： $$\text{P\&L} \approx \left(\frac{\Delta_1 + \Delta_2}{2}\right) \times h$$ 随后通过二阶希腊字母 Gamma（$\Gamma$）来表达 Delta 的变动速率，即 $\Delta_2 = \Delta_1 + \Gamma \times h$。将此式代入平均 Delta 并展开整理，得到经典的泰勒展开近似公式： $$\text{P\&L} \approx \Delta_1 h + \frac{1}{2} \Gamma h^2$$ 其中 $\Delta_1 h$ 对应 Delta 的一阶价格影响，而 $\frac{1}{2} \Gamma h^2$ 则是 Gamma 的二阶曲率影响。
- 讲师强调必须看清本质：“我的频道从来不跟你讲任何的Tips，这个市场没有任何的秘诀，这是我的频道非常鲜明的立场，我可以直白的告诉你，你但凡想追逐这个东西你是死路一条。”
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[05:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=300s) 做空期权中 Gamma 损益拖累的数学体现
在确立损益公式后，讲师给模型注入了具体数值：假定标的价格 $S = 100$，期权隐含波动率（IV）固定，标的 Gamma 绝对值为 $0.04$。在对冲假设下，如果交易者建立了一个完全对冲（Fully hedged / Delta Neutral）的头寸，此时初始 Delta 净敞口视为 0。那么无论标的资产价格如何移动，$\Delta_1 \times h$ 这一项均为 0，整个头寸的损益完全由 Gamma 损益项 $\frac{1}{2} \Gamma h^2$ 决定。
讲师演算了两种相反的标的价格路径： 1. **价格从 100 跌至 98**：价格位移平方 $h^2 = (-2)^2 = 4$。对于期权空头（Short Option），Gamma 读数天然为负（$\Gamma = -0.04$）。带入公式： $$\text{P\&L} = \frac{1}{2} \times (-0.04) \times 4 = -0.08$$ 2. **价格从 98 涨回 100**：价格位移平方 $h^2 = 2^2 = 4$。同样计算： $$\text{P\&L} = \frac{1}{2} \times (-0.04) \times 4 = -0.08$$
由此展现出一个核心数学现象：在 Delta 中性状态下，不论标的资产向上波动还是向下波动，其位移平方 $h^2$ 恒为正数。由于期权空头的 Gamma 恒为负值，导致计算结果永远为负。
- 讲师指明了做空期权的天然劣势：“不管你价格如何波动，我的 Gamma 始终是给我的一个累赘，这个叫 drag，对于 short option 来说，gamma 影响始终是你的一个负债，始终是把你的成本、把你的收益往下拖的一个东西。” - 这种损益递减项在不考虑时间维度时，会不断侵蚀对冲者的账户资金。
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[10:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=600s) 动态复制、无套利定价与 Theta 的资产补偿机制
单看 Gamma 项，做空期权似乎是一笔必输的买卖。讲师指出，之所以有人愿意做空期权，是因为推导中尚未纳入时间流逝的影响，即希腊字母 Theta（$\Theta$）。设持有时间周期为 $U$（以年为单位，例如 $0.02$ 年），损益公式必须扩充时间价值的维度。在期权定价的 Black-Scholes-Merton 框架下，Theta 与 Gamma 存在内在的数学对偶关系，Theta 的理论近似表达为： $$\Theta \approx -\frac{1}{2} \Gamma S^2 \sigma^2$$ 将持仓周期 $U$ 考虑在内后，时间衰减带来的收益即为 $\Theta \times U$。加上前面推导的各项，期权损益的扩展模型变为： $$\text{P\&L} \approx \Delta h + \frac{1}{2} \Gamma h^2 - \frac{1}{2} \Gamma S^2 \sigma^2 U$$
```mermaid flowchart TD accTitle: Gamma拖累与Theta补偿机制 accDescr: 展示期权空头中Gamma负债与Theta资产之间通过动态复制建立的制衡博弈。 subgraph ShortPosition["Short Option 头寸特征"] G["-Gamma (负债/Drag)"] T["+Theta (资产/Income)"] end subgraph MarketDynamics["市场波动与时间"] M["价格跳动导致资产磨损: -0.5 * |Gamma| * h^2"] Time["时间流逝赚取时间价值: +Theta * U"] end subgraph BalanceCore["无套利与动态复制机制"] Balance["Dynamic Replication / No Arbitrage 定价"] end G --> M T --> Time M --- Balance Time --- Balance ```
从几何图形直观来看，负 Gamma 头寸的收益曲线是向下凹陷的，而 Theta 随时间衰减的收益曲线则是向上拱起的。两张图形互为倒影、高度互补，揭示了期权微积分里深刻的平衡结构。
讲师强调，期权定价模型的核心基石是**动态复制（Dynamic Replication）与无套利定价原理**。这一理论前提规定了：在完全对冲下，标的变动带给期权空头的负 Gamma 损失（Drag），在理论上必然会被期权时间流逝带来的 Theta 收益几乎等量地吸收抵消。 - 讲师形象地概括这组孪生关系：“暗示了一个颠扑不破的真理，就是当 Gamma 成为你的负债的时候，你的 $\Theta$ 一定会成为你的资产。” - 现实中，Theta 乘以时间 $U$ 能否完全覆盖 0.08 的负 Gamma 亏损完全取决于市场：它可能产生 0.08 的收益打平，也可能产生 0.10、0.12 的超额收益（盈利），抑或仅产生 0.05 导致最终亏损。 - 讲师总结定价本质：“这个定价的假设、这个定价的思想，他就决定了 Gamma 的影响会被基本上 7788 会被 Theta 的影响抵消。”
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[15:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=900s) 阶段小结与已实现波动率（RV）的数理引入
在深入下一阶段前，讲师进行了要点小结，提炼出两个核心认知（Takeaways）： 1. **理解期权损益的核心构成**：不仅要看到方向性损益，更要看清非线性曲率损益（Gamma 拖累）与时间流逝收益（Theta 补偿）的拔河。 2. **非完全对冲的本质**：在现实交易中，绝大部分人做的都是非完全对冲。此时 Delta 项依然残留在损益模型中（可能是微小的正负数如 $+1$、$-10$ 或 $+10$）。很多时候交易者自以为通过希腊字母赚到了钱，实际上盈亏主要来自未被完全对冲掉的 Delta 裸敞口暴露，“有时候我们做错了反而对我们有好处”。
紧接着，讲师探讨了更接近真实行情的连续价格跳动模型。现实市场并非简单的从 100 跌到 98 再弹回 100，而是由无数段价格折返组成的序列，分别记为 $h_1, h_2, h_3, \dots, h_n$（统称 $h_i$）。 为衡量这些连续跳动的剧烈程度，讲师引入了收益率方差的离散表达形式： $$\text{Variance} \approx \frac{\sum \left(\frac{h_i - 0}{S}\right)^2}{U}$$ 该式形式上如同均值为 0 的标准差计算公式。讲师阐明，这正是波动率的另一种形式，即**已实现波动率（Realized Volatility, RV）**。
- 讲师厘清了 RV 与 IV 的概念分水岭：“为什么叫 realized？已经实现的。我们的隐含波动率是什么？是 expected，未来的、期望的波动率，这个东西还没有实现；所称为 realized，是因为我们已经看到它价格有这种 ups and downs flows，已经实现了的，然后我们再计算它的收益，这叫已实现的波动率。”
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[20:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1200s) 波动率差（RV - IV）决定最终胜负的公式推导
将已实现波动率定义为 $\sigma_{\text{realized}}$ 后，在时间跨度 $U$ 内，标的离散价格跳动的平方和满足如下关系： $$\sigma_{\text{realized}}^2 = \frac{h^2}{S^2 U} \implies h^2 = \sigma_{\text{realized}}^2 \cdot S^2 \cdot U$$ 将此处的 $h^2$ 表达式替换回前面包含 Delta、Gamma 和 Theta 的整体期权损益公式中： $$\text{P\&L} \approx \Delta h + \frac{1}{2}\Gamma h^2 - \frac{1}{2}\Gamma S^2 \sigma_{\text{implied}}^2 U$$ 代入 $h^2$ 后变为： $$\text{P\&L} \approx \Delta h + \frac{1}{2}\Gamma \left(\sigma_{\text{realized}}^2 S^2 U\right) - \frac{1}{2}\Gamma S^2 \sigma_{\text{implied}}^2 U$$
由于假设头寸处于 Delta 中性，忽略 $\Delta h$ 项，并提取公因子 $\frac{1}{2}\Gamma S^2 U$： $$\text{P\&L} \approx \frac{1}{2}\Gamma S^2 U \left( \sigma_{\text{realized}}^2 - \sigma_{\text{implied}}^2 \right)$$
讲师强调，这解释了期权交易的最深层逻辑： - 决定 Delta 对冲后头寸最终正负收益的，根本不是股价涨了多少或跌了多少，而是**已实现波动率（RV）与隐含波动率（IV）之间的差值**。 - 隐含波动率本质上是期权市场为未来波动所标定的“成本价格”。期权空头所承受的 Gamma 拖累是由实际走出走势的 RV 决定的，而用来弥补该拖累的 Theta 补偿则由卖出期权时定价模型内嵌的 IV 决定。
- 讲师特别指示观众：“这个公式正数负数谁决定？你们去看 OSI 第二次，你把这两块东西结合起来看，一定要结合起来看，你基本上就懂了。这是我给你第三个 takeaway。”
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[25:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=1500s) Gamma Scalping 的理论设想与零售交易者的现实死局
推导完成后，讲师引出了第四个认知（第四个 Takeaway）——买入期权（Long Option）与动态调仓策略。将做空期权的逻辑反转（Flip around）：对于买入期权（例如买入跨式组合 Long Straddle），其 Gamma 为正，Theta 为负。这意味着每一次标的价格出现波动并通过标的资产进行 Delta 重新中性化（Delta neutralization）时，正 Gamma 都会贡献正向利润（Profit contribution），而每天流逝的 Theta 则变成了头寸的持续拖累（Drag）。
理论上，为了弥补长期的 Theta 损失，机构交易者会利用标的价格的剧烈波动反复进行 Delta 对冲： - 当标的价格上涨时，Long Straddle 的整体 Delta 变成正值，交易者需卖空股票（Short Stock）来中和 Delta； - 当标的价格下跌时，整体 Delta 变成负值，交易者需买入股票（Add Stock）来恢复平衡。 这种利用标的波动频繁买卖底层股票、用 Gamma 利润填补 Theta 消耗的策略，在业界被称为 **Gamma Scalp（Gamma 剥头皮）**。
```mermaid flowchart TD accTitle: 零售交易者无法执行Gamma Scalp的三重死穴 accDescr: 结构化展现连续对冲、极速成交和交易摩擦成本对散户执行Gamma剥头皮的现实阻碍。 subgraph RealityConstraints["散户面临的现实死局"] C1["约束一: 连续对冲能力 (Constant Hedging)<br/>无法承受频繁调仓所需资金与监控算力"] C2["约束二: 瞬时执行力 (Swift Execution)<br/>缺乏超低延迟通道，报价滑点破坏模型假设"] C3["约束三: 摩擦成本 (Close-to-Zero Cost)<br/>佣金(Commission Drag)与买卖价差吞噬所有微薄利润"] end RealityConstraints --> Failure["结论: 零售交易者绝无可能实现 Gamma Scalp"] ```
然而，讲师直接给散户泼了冷水，严肃质问普通散户是否真的有资格执行这一策略。现实世界中，散户试图进行 Gamma Scalp 必然会遭遇三大死穴： 1. **持续不断对冲的要求（Constant Hedging）**：纯理论要求在毫秒级别实时对冲，现实中任何生物都不可能做到；退一步说，即使每隔数秒或数百秒对冲一次，这也要求交易者拥有极雄厚的资金储备来承受未对冲敞口和频繁交易保证金占用。“如果前面的 Constant Hedging 突然没有钱了，你能承受吗？这要求你有一个很深厚的资本，零售不可能有这个资格。” 2. **极速瞬时成交（Swift Execution）**：市场必须以极短延迟响应调仓，若不能瞬间完成撮合，市场价格稍有移动，先前推导的所有数学平衡假定便荡然无存。 3. **近乎为零的摩擦成本（Close to Zero Cost）**：高频买卖标的股票会产生沉重的摩擦阻力，尤其是**佣金拖累（Commission Drag）**与买卖价差（Bid-Ask Spread）。散户那点微薄的理论 Gamma 利润，会瞬间被券商手续费全额吞噬。
讲师最后总结道：“综上所述三点，零售交易者无法做 Gamma Scalp。”市面上那些向普通散户鼓吹可以通过该策略轻松套利的说辞，完全脱离了真实的交易摩擦与物理约束。全课在梳理完四大认知要点后干脆利落地结束。
## Notable quotes > [10:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=600s) 暗示了一个颠扑不破的真理，就是当 Gamma 成为你的负债的时候，你的 $\Theta$ 一定会成为你的资产。 — 讲师
> [05:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=300s) 对于 short option 来说，gamma 影响始终是你的一个负债，始终是把你的成本、把你的收益往下拖的一个东西。 — 讲师
> [00:00](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk&t=0s) 这个市场没有任何的秘诀，这是我的频道非常鲜明的立场，我可以直白的告诉你，你但凡想追逐这个东西你是死路一条。 — 讲师
## Mentioned SAM, PowerUpGammas, Black-Scholes-Merton, 两封邮件之间，一个交易者走了六年
## Video description 【视频中所有的“等号“🟰，准确来说都是”约等于“≈】
我们将站在更高视角，系统剖析 Delta 对冲与期权做空的逻辑。内容包含严谨推导，仅适合具丰富经验的期权交易者。 从基础损益模型出发，拆解 Gamma 损益拖累与 Theta 的博弈，并通过已实现波动率（RV）与隐含波动率（IV）揭示期权定价本质。我们将直面现实交易约束，解析为何零售无法实现 Gamma Scalp。
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[Source](https://www.youtube.com/watch?v=x0qs9vBs_Dk)